北太天元和文心一言联合研究火箭卫星分离

一个火箭发射了一个人造地球卫星。当火箭的最后一节燃料用尽后，火箭壳体和500kg的卫星以7.0×10^3 m/s（7000 m/s）的速度一起绕地球做匀速圆周运动。在某个时刻，100kg的火箭壳体和卫星分离，此时卫星与火箭壳体在轨道切线方向有1.8×10^3 m/s（1800 m/s）的相对速度。

我们需要求出：

1. 分离后卫星的速度。

2. 分离后火箭壳体的速度。

**分析求解**：

设分离后卫星的速度为 $v_{1}$，火箭壳体的速度为 $v_{2}$。

1. **应用动量守恒定律**：

   在分离前后，火箭壳体和卫星组成的系统在轨道切线方向动量守恒。因此，我们可以写出动量守恒方程：

。

2. 利用相对速度信息：

，可以表示为：

3. 解方程组：

   将上述两个方程组合起来，我们得到方程组：

   解这个方程组，我们得到：

 结论：

- 分离后卫星的速度增加到 $7300\,\text{m/s}$。

- 分离后火箭壳体的速度是 $5500\,\text{m/s}$。

北太天元代码

可以画出卫星的运动轨迹和卫星距离地球的距离随着时间的变化， 代码如下