北太天元 · 展示一阶双曲方程的特征线

step1：了解特征线概念——文心一言

特征线定义：

step2：求解特征线方程——文心一言

求解第一个方程的特征线：

对于方程

其特征线方程由以下关系得出：

这意味着特征线在x-t平面上是直线，且斜率为常数c。

为了求解特征线，我们可以对特征线方程进行积分。从

我们可以得到：

其中，x0是积分常数，代表特征线在t=0时的x坐标。

因此，特征线方程是：

或者写成参数形式：

这里，和t是参数，它们可以取任意值。对于每一个固定的值，我们得到一条特征线。这些特征线在x-t平面上形成了一组平行线，每条线的斜率都是c。

求解第二个方程的特征线

求解结果：

step3：可视化特征线——北太天元（兼容MATLAB）

结果可视化：