【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。 

第六章参数方程

§6-2参数方程和消去法

【01】在参数方程    (1)    中，

【02】设法消去 t 就得到 x，y 直接关系的方程 F(x，y)＝0  。    (2)

【03】对参数方程而言，我们叫方程(2)为参数方程(1)的直角坐标方程或叫普通方程，对于同一的 t 值代入(1)得对应的 x，y（一点的坐标）值，拿它代入(2)式也必然适合。所以(1)式的图象与(2)式的图象是一致的【一般情况之下是一样的，但有时(2)式的曲线只是(1)式曲线的一部分（见6-3节例4）】。消去参数方程中的参数的方法叫做参数的消去法（简称消去法）。

【04】消去参变数的方法是多种多样的，对于一般简单的参变数方程，可用代入法消去。又如含有简单的三角函数式时，可利用三角公式消去参数。但如方程比较复杂时，就无一定法则可遵循，消去就比较困难。今举简单的几个例题于下作为参考。

例1.消去下列各参数方程中的参数：

【解]

(1) 

从第一式得 t＝x＋1，

代入第二式并化简得 y＝x²＋4x－5  。

(2)

从第一、第二式得 t²＝x/2 和 t²＝y/2，

所以 t⁶＝(x/2)³＝(y/2)²，

就是 y³＝(1/2)x³  。

(3)

从第一、第二式得 x/a＝cosΦ，y/b＝sinΦ  。

上面两式平方相加，得 x²/a²＋y²/b²＝1  。

例2.在上节例2中求它的普通方程（即消去 t）。

【解】

，

可见它的图象是抛物线。

，它是物体的落地点与射出点间的距离，一般叫它射程。

练习

消去下列各参数方程中的参数（t，Φ，ρ 是参数）：

答：(4) (y－y₁)／(x－x₁)＝tgα＝k；(5) (x－x₁)²＋(y－y₁)²＝a²  。