GF(4) 并不是有限域的存在，因为它不满足所有有限域的定义要求，因为元素2没有逆元。
)
，4个元素的集合也可以成为有限域：
的区别是 在计算时每个位都是模2运算，即 '异或'
)
这种形式的有限域，因为二进制加法/异或这些十分适合通信硬件实现。
附录：乘法的推导
)
是包含 4 个元素的有限域，其最小多项式为 
。这里，我将用 ab 表示 ax + b（即 
），这在考虑有限域 GF(2) 上的多项式时是一种标准表示法，因为它与我们处理字节中的比特方式一致。
这个恒等式。因此：
(c%20%5Ccdot%20x%20%2B%20d)%20%3D%20(a%20%5Ccdot%20c)%20x%5E2%20%2B%20(a%20%5Ccdot%20d%20%2B%20b%20%5Ccdot%20c)x%20%2B%20(b%20%5Ccdot%20d)%20%5C%5C%0A%3D%20(a%20%5Ccdot%20d%20%2B%20b%20%5Ccdot%20c%20%2B%20a%20%5Ccdot%20c)x%20%2B%20%5Bb%20%5Ccdot%20d%20%2B%20a%20%5Ccdot%20c%5D)
），并且书中给出的提示是，系数的乘法等同于 AND 操作（我用 & 表示）：
x%20%5Coplus%20%5Bb%20%5C%26%20d%20%5Coplus%20a%20%5C%26%20c%5D%20%5C%5C%20%3D%20%5Ba%20%5C%26%20d%20%5Coplus%20b%20%5C%26%20c%20%5Coplus%20a%20%5C%26%20c%5D%5Bb%20%5C%26%20d%20%5Coplus%20a%20%5C%26%20c%5D)