引入（Introduction）

高考中有一类选择函数图像草图的题，一般是通过取一些特殊点来排除选项，比如间断点，无穷大处。这里我们会用到基本初等函数图像的性质。

而我们在判断一些特殊点出的情况时用到的就是极限思想，也就微积分最开始的极限部分。

接下来我们选取一道简单的题，用大学的极限方法解决一遍。

问题（Problem）

Draw a rough graph of the function

定义域（Domain）

是函数的无穷间断点(infinite discontinuity)，同时也得到了图像的垂直渐近线(vertical asymptote)。

垂直渐近线（Vertical Asymptote）

，分母是正的，得到右极限。

同理，从左侧逼近分母为负，得到左极限。

水平渐近线（Horizontal Asymptote）

这里我们需要知道指数函数图像的性质，题中底数(base)是大于1的，根据图像可以知道：

利用这带入就得到了无穷处的极限。

画图（Graph）

我们知道了这些就已经能画出草图了，可以看出是一组类似双曲线的图像。

的情况。

更多（More）

在绘制函数草图时，除了渐近线，我们还会用到单调性，凹凸性等性质，让图像更加接近实际的情况。而这些方法我们都学过了，并且在解决很多问题时都用到过。