【阅前提示】我在原有“数理化自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第二章导数和微分——二、求导方法  

§2-8三角函数的导数

1、(sinx)'＝cosx

【01】这一公式根据定义已证明。

【02】现在，利用复合函数求导法则以及和、差、积、商的求导法则，可以简便地推导出余弦函数、正切函数及余切函数的导数公式。

2、(cosx)'＝－sinx

【证明】

  。

3、(tgx)'＝sec²x

【证明】

4、(ctgx)'＝－csc²x

这个公式由同学自己证明。

例1.求证：

(secx)'＝secx tgx；

(cscx)'＝－cscx ctgx  。

【证明】

例2.求 y＝sinnx sinⁿx 的导数。

【解】

例3.求 y＝sin(x＋α)sin(x－α) 的导数。

【解】

例4.求 y＝tg√(1－x) 的导数。

【解】

练习

求下列函数的导数：