数量关系难点解读（18）极限值不一定是正确答案

【2024省考，正确率19%】某校园围墙外的道路形成一个边长为300米的正方形（如图所示），甲、乙两人分别从正方形的两个对角沿逆时针方向同时出发，甲、乙的步行速度比为9：7。问甲、乙两人第一次处于同一条边是在哪一条边上？

（A）AB
（B）BC
（C）CD
（D）DA

直接赋值V甲=9米/秒，V乙=7米/秒
则每秒甲接近乙=9-7=2米

出发时，甲距离乙300×2=600米。甲乙两人一条边则意味着甲乙距离≤300米，甲每秒追2米，则甲乙距离300米时，甲追了300米，即300÷2=150秒

也就是说，甲此时走了9×150=4.5×300，正方形边长300，即甲走了4.5个边长，相当于走了4个边长后回到原点，再走半个边长。

如果此时甲恰好位于顶点上（比如出发的C点），那么就能触发极限情况（乙位于D点），甲乙刚好处于同一条边上。但事实上，甲乙距离=300米时甲不在顶点，因此没有触发极限，此时还不是正确答案。

想要符合要求，甲要再走半圈。当甲到达D点时乙没有到A点，即D选项「DA」符合要求。

本题主要难在对「甲、乙两人第一次处于同一条边」的认识上。

在这个看似非常简单的模型中，其实隐藏着一个条件，那就是「极限未必成立」。根据常理认知，「甲、乙两人处于同一条边」的情况很多，但想到极限情况是「甲乙恰好位于两个顶点上」是第一层；而实际解题时，遇到的情况却是「在满足极限时，甲乙两人并未位于顶点」，这是第二层；而「在找到极限情况后，使甲先到下一个顶点，由于V甲＞V乙」，因此乙此时和甲首次处于同一条边，符合要求，这才是正确的第三层。

想要做对本题，就必须这三层都想要，尤其是要理解「极限值不一定是正确答案」这一层。通过18%的正确率可以看出，绝大部分考生不是不会做这道题（否则正确率应该接近纯蒙的25%），而是平时没怎么遇到类似题型，导致解析时没有意识到「极限≠正确答案」。