1.4 Lax-Wendroff 显示格式

上一期中介绍的MacCormack显示格式是Lax-Wendroff格式的变种，其用一阶前差和后差的导数均值提升计算精度（达到二阶精度），从而避免了离散二阶导数项，大幅降低计算量。为进一步对比MacCormack格式的优势，在介绍下Lax-Wendroff显示格式，可以看到求解二阶导数项产生的大量计算项。

Lax-Wendroff格式中时间项采用泰勒级数展开（保留二阶项），空间采用二阶中心差分，因此时间与空间上都具有二阶精度。仍以质量方程离散为例：

时间项：泰勒级数展开（保留二阶项），其它参数u，v和e采用相同的离散形式

其中一阶导数项

可以通过质量方程等式右侧空间项来计算t时刻的时间导数(即下式的空间导数项)。

空间项：采用二阶中心差分构造

上式右端项t时刻的参数均是已知的，由此可计算出一阶导数项

类似地可以通过适当的偏微分变化，得到二阶导数项的值

以及混合二阶导数项

上式右端项均用t时刻的二阶和混合导数采用二阶中心差分来近似表示。以密度的二阶导数和混合导数为例，展示求解二阶导数过程。

上式等式右侧项中一阶导数项均可按照空间的二阶中心差分离散，二阶及混合导数项可根据质量方程二次求导，在进行二阶中心差分近似表示，由此可计算出各项二阶导数项。

以上可以看出，在进行离散二阶导数项时，相比于一阶导数离散，大幅产生了多项导数，导致计算量会大幅增加，通常情况会采用MacCormack显示格式，应用更为方便。