数量关系难点解读（32）数量关系题，甚至可以不知道正确答案直接蒙

【2024浙江，正确率28%】有一批零件，如果由甲、乙两人加工，20小时可以完成，需要支付酬劳1200元；如果由甲、丙两人加工，15小时可以完成，需要支付酬劳1350元；如果由乙、丙两人加工，12小时可以完成，需要支付酬劳1320元。现在安排3人都参与加工，并要求在13小时以内完成，那么最少需要支付酬劳多少元？
（A）1270
（B）1280
（C）1290
（D）1300

本题解法一：读完后发现非常复杂，直接蒙一个选项（可选）

本题解法二：计算（1200+1350+1320）÷3=3870÷3=1290，确定答案必定在AB之间，蒙一个看着顺眼的（推荐）

本题解法三：详细计算（不推荐，除非你在考场上把其他题做完后仍然有充裕的时间）

首先通读题干，不难发现和普通的「工程量」题目相比，它的难度偏高——不仅没有给出甲乙丙的具体对应关系，而且同时包括了「劳动时间」和「劳动报酬」两个要素，也就是说计算量至少比普通题多一倍。另外，本题问法为「最少需要支付酬劳多少元」，说明必然还有「求极限」的计算过程，使得题目难上加难。

所以，有经验的考生读一遍后就能发现题目不简单，因此完全可以使用「解法一」——直接蒙题。

而「解法二」的思路是无视时间，直接分析薪酬。

根据题干描述可知，3种组合的总工作量都是这批零件，则完成3批零件的薪酬为：

（甲+乙）+（甲+丙）+（乙+丙）
=3（甲+乙+丙）
=1200+1350+1320=3870

也就是说，「完成1批零件」且「甲乙丙工作用时相同」的前提下，总薪酬为3870÷3=1290

根据题干条件可知，通过「调整甲乙丙3人的工作时间」可以「减少总薪酬」，即结果比1290略低，因此排除CD，正确答案必然是AB之一，蒙一个看着顺眼的就行，此时正确率为50%，比实际统计正确率28%高多了。

解法三不推荐，原因是耗时太久，而且正如上文分析的那样，本题很容易看出复杂性和高难度，因此知难而退，及时放弃并不是什么坏事。

这里列出具体的解析过程，供大家参考。

首先根据3组人的完成时间，找最小公倍数（方便得出整数来计算），求单位时间内的工作量。不难看出20、15和12的最小公倍数是60，因此赋值总工作量=60，则每小时工作量为：

①甲+乙=60÷20=3
②甲+丙=60÷15=4
③乙+丙=60÷12=5

②-①得丙-乙=1，根据乙+丙=5可知乙=2，丙=3，则甲=1

计算出工作量后，再分析薪酬关系。每小时甲、乙、丙的薪酬关系分别为：

①甲薪+乙薪=1200÷20=60
②甲薪+丙薪=1350÷15=90
③乙薪+丙薪=1320÷12=110

②-①得丙薪-乙薪=30，根据乙薪+丙薪=110可知乙薪=40，丙薪=70，则甲薪=20

既然丙的每小时薪水最高，根据「最少需要支付酬劳多少元」的限制，可发现「甲乙尽量多干，丙尽量少干」时支付酬劳最少。

题干要求「13个小时以内」，那就让甲乙都干13个小时，丙尽量少干，这样最符合题意。

甲乙都干13个小时，工作量为(1+2）×13=39，剩余工作量60-39=21

丙=3，则丙需要干21÷3=7小时

总薪酬为：

（甲薪+乙薪）×13+丙薪×7
=60×13+70×7
=780+490
=1270，A选项正确。

「解法三」耗时太长，不推荐。

「数量关系」是非常神奇的板块，很多时候都不需要算出正确答案，甚至可以不知道正确答案，例如这道题：

「解法一」需要读题+纯蒙，耗时约20秒，正确率25%
「解法二」需要读题+分析薪酬关系+简单计算+AB中蒙一个，耗时50~100秒，正确率50%
「解法三」需要读题+分析时间关系+赋值+列方程计算工作量+分析薪酬关系+列方程计算单位时间薪酬+思考极限情况+进一步计算，整个过程保守估计最快耗时3分钟，一般需要5分钟以上。

西瓜多次强调，一道题如果需要5分钟以上才能做出来，还不如花1分钟分析出它难度较高，然后直接蒙个选项就行——把多出来的4~5分钟匀出来做「资料分析」题，总得分会更高。