数学随记（一）：连续统问题

1.所谓“一一对应”。 从潜无穷的立场看，一个无穷集应被视为一个永远无法完成的、潜在的过程，从而，在两个无穷集之间建立一一对应便是无效的，是无法实现的。从实无穷的立场看，一个无穷集被视作完成了的总体，从而，两个无穷集之间一一对应的充要条件是它们的元素个数相等。站在实无穷的立场上，不仅自然数集与实数集不能一一对应，自然数集与有理数集同样不能一一对应，乃至于，凡是在自然数集中增加或减少若干元素，均无法与自然数集形成一一对应。若规定与自然数集一一对应者为可数集，则除自然数集本身外，包括自然数集的子集在内都不是严...【查看原文】