数量关系难点解读（26）传统思路的正确率只有23%

【2024深圳，正确率23%】某灯光秀表演中，无人机群先排列成红、绿两个正方形实心方阵，然后融合并变换灯光，形成一个黄色的正方框形空心方阵。原红方阵最外侧每边有8架无人机，且原红方阵恰好可填满黄方阵的空心，原绿方阵最外侧每边的无人机数量比黄方阵少4架。参加灯光秀表演的无人机共有（ ）架？
（A）260
（B）233
（C）196
（D）185

黄方阵（空心）=无人机总数，根据「原红方阵最外侧每边有8架无人机，且原红方阵恰好可填满黄方阵的空心」可知：

「无人机总数+8²」的开方结果为整数

8²=64，4个选项+64分别为324、297、260、246，其中324=18²，其他3个选项一眼可看出不能开平方，锁定A正确。

看「能否整数开方」的小技巧：297尾数为7，直接排除；260=130×2=65×4，65显然不能整数开方，排除；246=123×2，根据123直接排除。

而正确答案324=2×162=4×81=2²×9²，即开根号后=2×9=18，符合要求，正确。

本题的传统思路是列方程，设绿方阵每边有x架无人机，则：

黄方阵（如果是实心）=（x+4）²
黄方阵（实际的空心）=（x+4）²-8²
绿方阵+红方阵=x²+8²

根据黄方阵（实际的空心）=绿方阵+红方阵，可得方程：

（x+4）²-8²=x²+8²
→x²+8x+16-64=x²+64
→8x=64+64-16
→x=8+8-2=14

即x²+8²=14²+64=196+64=260，A选项正确。

本题传统思路也是可行的，只是计算过程稍微繁琐，做错的可能性较高。从极低的正确率（23%）来看，大部分考生都没有准确找到答案。

西瓜还是推荐各位小伙伴从「开方后整数」的角度来入手，毕竟效率较高。如果熟练心算20以下数字的平方，这道题能做得更快。

九九乘法表大家都会，10×10和20×20一眼能看出，11×11、12×12和13×13又很常见，因此需要背的只有这几个：

14×14=196
15×15=225
16×16=256
17×17=289
18×18=324
19×19=361

如果熟悉上述式子，当看到这道题有「+64开方后是整数」的要求后，就会立即发现4个选项+64在240~330之间，符合要求的只有256、289和324这三个，只要选项加起来无法对应这三个数，就可以直接排除，无需拆成较小的因数进一步验证。