数量关系难点解读（4）只会背公式、套公式是没有意义的

【2024国考，正确率39%】某高校外国语学院中，会俄语的学生都会英语，其中一半还会法语；会英语的学生中有一半会法语；这三种语言都会的学生有50人，只会其中两种语言的有100人，只会其中一种语言的有150人。

会法语的学生有多少人？
（A）50
（B）100
（C）150
（D）200

解析思路：

「三种都会」=俄英法=50
「只会两种」=俄英+俄法+英法=100
「只会一种」=俄+英+法=150

根据「会俄语的学生都会英语」可知不存在「只会俄语」或「只会俄语法语，但不会英语」的情况，简化上述公式得：

「三种都会」=俄英法=50
「只会两种」=俄英+英法=100
「只会一种」=英+法=150

根据「会俄语的学生都会英语，其中一半还会法语」可知：

「一半会法语」的俄语生也一定会英语=「俄英法三种都会」=50，另一半「俄英」=50

俄英+英法=100，俄英=50，则英法=50

根据「会英语的学生中有一半会法语」可知，「一半会法语」包括「俄英法」和「英法」两种情况，而另一半则为「英+俄英」，即：

英+俄英=俄英法+英法=50+50=100
俄英=50，则英=100-50=50
英+法=150，则法=150-50=100

「会法语」=法+俄英法+英法
=100+50+50=200，D「200」正确

做完之后不难发现，本题正确率不高，核心原因在于「找到突破口」并不容易。

这道题和传统的「多图容斥题」不同。传统「多图容斥题」像3张饼各有一大角摞在一起，例如：

这种题很好理解，直接代入公式即可：

总人数=（甲人数+乙人数+丙人数）-1×（两种人数）-2×（三种人数）

原理为：将甲、乙、丙3个区域视作3张大饼，大饼摞在一起，参加两种活动的人数「摞了2层」，参加三种活动的人数「摞了3层」。求总人数=只有一层大饼=去掉多余的层数，即：

两种活动→「2层」→应去掉1层
三种活动→「3层」→应去掉2层

绝大部分「多图容斥题」都可以用上述公式解析，所以考生难免对此类题型放松警惕，没想到出题人藏了一招，来了个「大饼合并」，直接把大部分考生就打崩了。

不难发现，此处「俄语」这张大饼被「英语」完全覆盖了，使得公式不那么直观，做起来也麻烦了不少。另外，出题人并没有直接给出解析式，而是需要考生自己发现，例如：

由于「会俄语的学生都会英语」可知不存在，因此「只会两种」=俄英+英法，删掉了「俄法」；同理，「只会一种」=英+法，删掉了「俄」
「一半会法语」的俄语生也一定会英语=「三种都会」俄英法=50
「一半会法语」包括「俄英法」和「英法」两种情况，而另一半则为「英+俄英」，即「英+俄英=俄英法+英法=50+50=100」

上述计算过程，都要稍微分析下不同数据的对应关系，不能直接套用公式。虽然计算过程极为简单，但弄清楚逻辑并不容易，最后正确率不高也在情理之中了。

「为什么很多『数量关系』题明明看起来不难，但做着非常难受，甚至会让人感到烦躁？」分析这道题之后，或许就明白了。

这道变种的「多图容斥题」的内核远不像表面看上去那么简单，通过上文分析可以看出，其中至少要经过3步带推理性质的计算（删掉「俄法」和「俄」，理解「一半会法语的俄语生也一定会英语」，得出「英+俄英=俄英法+英法」等式），才能通往正确答案。

如果只会背公式、套公式，这道题根本就做不出来，必须「实事求是」分析具体对应关系才行。