数量关系难点解读（34）当年的高难度真题，现在的送分题

【2024浙江，正确率38%】某同学在某天12:15-13:15内随机一个时刻开始午睡，午睡时长为0-1小时内的随机时间。问该同学在14:00之后起床的概率为：
（A）1/16
（B）1/32
（C）1/48
（D）1/64

想要在14:00之后起床，首先分析两种极限可能。

「睡得最早+休息时间最长」的极限，是13:00午睡，休息1小时
「睡得最晚+休息时间最短」的极限，是13:15午睡，休息45分钟

在12:15-13:15内，13:00至13:15占1/4
在0-1小时内，45分钟至1小时占1/4

因此总概率为1/4×1/4×1/2=1/32，B选项正确。

本题难度高纯粹和「不熟悉题型」有关。很多公考App喜欢画一个复杂的「斜线-面积」关系，用阴影部分面积占总面积之比来表示概率，其实没有必要。大家还是要尽量将其简化，从而节约时间。

为方便理解「1/4×1/4×1/2=1/32」的「1/2」是怎么来的，这里建立一个最简单的模型：

某同学有1/2概率在12:00或13:00午睡，有1/2概率睡0分钟或60分钟，问该同学在不同时间段醒的概率是？

逐一代入即可。

12点睡0分→12点醒
12点睡60分→13点醒
13点睡0分→13点醒
13点睡60分→14点醒

即：

12:00醒的概率是1/4
13:00醒的概率是1/2
14:00醒的概率是1/4

接下来进一步增加数据：

某同学有1/3概率在12:00、12:30或13:00午睡，有1/3概率睡0分钟、30分钟或60分钟，问该同学在不同时间段醒的概率是？

同样逐一代入。

12点睡0分→12点醒
12点睡30分→12点30醒
12点睡60分→13点醒
12点30睡0分→12点30醒
12点30睡30分→13点醒
12点30睡60分→13点30醒
13点睡0分→13点醒
13点睡30分→13点30醒
13点睡60分→14点醒

即：

12:00醒的概率是1/9
12:30醒的概率是2/9
13:00醒的概率是3/9
13:30醒的概率是2/9
14:00醒的概率是1/9

可看到概率是往中间集中的，且两边对称。有兴趣的小伙伴可以自行把每小时分成4份、5份，再代入午睡时间和午睡时长逐一分析，看看是不是相同情况。

当然，这种思路往大里说和微积分有关，但咱们不需要理解那么深，感受下大致分布就行。

在上述思路的基础上继续分析，把每小时分成无数份，午睡时间也分成无数份，那么结果必然是越靠近「13点」这个中间值，概率就越高，且两侧对应时间点呈对称关系，最终得出结果为：

在13:00之前、之后醒的概率都是1/2（13:00作为一个点在无限分割下无视即可）

这就是「1/2」的来源。

各位小伙伴以后遇到这种题，直接去找「午睡时间（也可能是去公交车站的时间等其他情况）」和「午睡时长（也可能是公交车来的时间等其他情况）」的极限，然后×1/2即可。在本题中，进入这个极限的「午睡时间」段只占1/4，「午睡时长」段也只占1/4，所以有前面的1/4×1/4。

理论上来说，这道题对于认真备考的考生，就应当是道送分题——原因是2021年3月联考有一道类似的超级难题：

【2021年3月联考】某公司职员小王要乘坐公司班车上班，班车到站点的时间为上午7点到8点之间，班车接人后立刻开走；小王到站点的时间为上午6点半至7点半之间。假设班车和小王到站的概率是相等（均匀分布）的，那么小王能够坐上班车的概率为：
（A）1/8
（B）3/4
（C）1/2
（D）7/8

本题正确答案为D，正确率仅有低到夸张的9%。这一正确率不说「前无古人，后无来者」，其实也差不多了。对于认真备考的小伙伴来说，三年前联考这道题应当极度重视、反复研究直到吃透。

2024年这道浙江省考「某考生午休醒来的概率」题，和2021年3月联考「小王坐上班车的概率」题几乎一模一样，都是先选定时间段，然后计算总概率后再×1/2即可。

也就是说，认真复习了「小王坐上班车的概率」这道题的小伙伴，几乎都能做对「某考生午休醒来的概率」题；但没认真复习的，根据当年9%的正确率推测，应该也基本都做错了。由此可以看出，认真复习真题——尤其是高难度真题的重要性。