数量关系难点解读（33）两种不同层级的「锁定」

【2024浙江，正确率39%】某公司组织面试，每位考生都要回答甲、乙、丙、丁、戊5道试题，作答顺序随机安排。已知小张第二题是甲题、第四题是丁题，小王第三题是乙题，那么两人作答顺序完全相同的概率是：
（A）1/72
（B）1/48
（C）1/36
（D）1/24

作答顺序完全相同的情况只有2种：「丙甲乙丁戊」和「戊甲乙丁丙」。

总情况=A（4，4）×A（3，3）
=24×6=144

两人作答顺序完全相同的概率
=作答顺序完全相同的情况÷总情况
=2÷144=1/72，A正确。

这道题分析的过程和计算步骤都很简单，难点在于意识到「两人作答顺序完全相同」意味着什么。

本题有一个稍微隐蔽的陷阱「不同层级的锁定」。

分析「作答顺序完全相同的情况」时，「甲乙丁」是被张王二人同时锁定的，也就是说小张和小王都必须满足「第二题是甲题、第三题是乙题、第四题是丁题」。

而分析「总情况」时，「甲乙丁」是被分别锁定的，即小张只锁定「第二题是甲题、第四题是丁题」，小王只锁定「第三题是乙题」。

因此，分析「总情况」时小张还有5-2=3个位置未锁定，有A（3，3）=6种可能；小王有5-1=4个位置未锁定，有A（4，4）=24种可能。总情况数就=6×24=144种，概率=2÷144=1/72。

不难发现，「数量关系」的难题其实没那么可怕，很多低正确率题目的难度没有特别高，但是出题人会通过种种方式干扰考生思路。

在这道题中，考生面临的第一个考验是理解「作答顺序」意味着什么，确认解题思路为「作答顺序完全相同的情况÷总情况」；第二个考验是识别出这是一道「排列题」，要用A（n，m）公式；第三个考验是准确分清「不同层级的锁定」，在考虑完全相同的排序时，同时锁定3个位置，但考虑总情况时是分别锁定3个（小张锁定2个，小王锁定1个）。

因此，大家遇到此类题时要多留心，熟悉出题人的思路，从而未雨绸缪，顺利作出应对。