在面对资源分配、实验设计、任务调度或在众多选择中选择最有效的路径时，采用机器学习+运筹优化的策略，可以快速找到最优或接近最优的解决方案，帮助我们做出决策。

这种策略实际上是一种强大的工具组合，可以让决策更智能、优化更高效。作为近几年数据科学和人工智能领域的一个重要研究方向，它不仅加快了计算速度，还能挖掘出隐藏的价值，让优化结果更准确、更有用。无论是制造、城市管理还是金融，都非常适用。

这种融合同时也为我们解决复杂问题提供了新的思路和方法，是如今优化领域的新热点，顶会顶刊都已经发表了不少，比如《Nature Machine Intelligence》的HypOp框架、NIPS的BQ-NCO方法、AAAI的LCH-Regret方法等。

我这次就帮同学们整理了9篇机器学习+运筹优化的最新论文，代码基本都开源了，方便大家复现找灵感。

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HypOp: Distributed Constrained Combinatorial Optimization leveraging Hypergraph Neural Networks

方法：论文提出了一种名为 HypOp 的新框架，旨在解决高维约束组合优化问题。HypOp 利用超图神经网络来处理复杂的约束关系，并通过分布式和并行训练架构提高了算法的可扩展性和效率，适用于多种科学和工程领域的应用。

创新点：

• 引入基于超图神经网络（HyperGNNs）的参数化变换函数。

• 提出可扩展的多GPU超图神经网络训练算法，实现了并行和分布式训练，提高了大规模图的训练效率。

• 通过在不同优化问题上应用预训练模型，探索迁移学习的可能性。

BQ-NCO: Bisimulation Quotienting for Efficient Neural Combinatorial Optimization

方法：论文探讨了如何利用神经网络解决组合优化问题（COPs），提出了一种新的方法，将COPs建模为马尔可夫决策过程（MDPs），并使用基于Transformer的架构进行策略学习，显著提升了五类问题的泛化性能。

创新点：

• 提出了一种将任意组合优化问题(COP)表示为马尔可夫决策过程(MDP)的框架，通过利用问题的对称性来提高模型的泛化能力。

• 引入了基于对称性简化状态空间的“仿真商”方法，尤其适用于递归性质的COP，从而减少状态空间并提高效率。

• 针对欧几里得路径TSP问题，设计了一种不使用位置编码的Transformer架构，通过稳定的ReZero归一化提高训练效果。

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Learning Encodings for Constructive Neural Combinatorial Optimization Needs to Regret

方法：论文探讨了基于深度强化学习的神经组合优化（NCO）方法，特别是学习构造启发式（LCH）在解决组合优化问题（COPs）中的应用，提出了一种新的基于遗憾机制的LCH方法，旨在改善解决方案构建过程中的收敛性和网络表示能力。

创新点：

• 提出了一种简单而强大的LCH-Regret方法，这是首个修改自回归解构过程的方法，显著提升了LCH模型的性能。

• LCH-Regret通过改进节点编码，增强了解的构建过程，相较于原始LCH模型取得了更好的结果，尤其是在解码过程中对节点编码的利用上。

Neural Multi-Objective Combinatorial Optimization with Diversity Enhancement

方法：论文提出了一种名为 NHDE的新方法，用于解决多目标组合优化（MOCO）问题。NHDE 通过增强多样性来生成更多的帕累托解，它结合了深度强化学习（DRL）和图注意力机制，以提高解决方案的多样性和性能。

创新点：

• 引入了多帕累托最优（MPO）策略，通过在每个子问题的邻域中寻找多个相关解，而不是仅依赖单一最优解，提高了解的多样性。

• 采用指标增强的深度强化学习（DRL）方法，结合异构图注意力模型（HGA），以在不同子问题间生成多样化的解。

• 提出了神经启发式算法（NHDE），将问题分解与综合指标结合，提升了多样性和性能。

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