【阅前提示】我在原有“数理化自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第二章导数和微分——二、求导方法

§2-10对数函数的导数

【证明】

令 α＝△x／x，则当 △x→0 时，α→0，

  。

，根据上式，当 △x→0 时，u→e  。由于对数函数是连续函数，Inu 在点 u=e 处连续，

  。

  。

【证明】

例1.求 y＝ln(2x²＋3x＋1) 的导数。

  。

例2.求证 (ln| x |)'＝1／x  。

【证明】

当 x＞0 时，y＝lnx，y'＝1/x；

当 x＜0 时，y＝ln(－x)，y'＝[1/(－x)]·(－x)'＝1/x  。

所以，不论 x＞0 或 x＜0，都有 (ln| x |)'＝1／x  。

例3.求 y＝lg√(1－x²) 的导数。

【解法1】

  。

【解法2】

从例3可以看出，求对数函数的导数，有时先把所给对数函数变形，然后再求导数，做起来要简便一些。

例4.求 的导数。

【解】

例5.求 的导数。

【解】

练习

求下列函数的导数：