【阅前提示】我在原有“数理化自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第二章导数和微分——二、求导方法

§2-5几种常见函数的导数

【01】为了能够较快地求出某个函数的导数，在下几节中我们将研究求导数的一般运算法则以及基本初等函数的导数公式。这一节，我们根据导数的定义先来证明几个常见函数的导数公式。

1、设 y＝C（C 为常数），则 y'＝0  。

【证明】

2、(xⁿ)'＝nxⁿ⁻¹（n 为正整数）

【证明】

例如，(x³)'＝3x²，(x⁷)'＝7x⁶，(x)'＝1xº＝1  。

3、(sinx)'＝cosx

【证明】

4、(cosx)'＝－sinx

请同学自己证明。

练习

（口答）求下列函数的导数：

(1) y＝x⁵；

(2) y＝x⁶；

(3) x＝sin t；

(4) u＝cosφ  。