【阅前提示】我在原有“数理化自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第二章导数和微分——二、求导方法 

§2-12幂函数的导数

【01】当 α 为任意实数时，有公式 

  。

【证明】

当 α 为任意实数时，我们只考虑 x＞0  。这时，

【02】这就是一般幂函数的导数公式。

例1.求 的导数。

【解】

例2.求 y＝√(x²－a²)³ 的导数。

【解】

例3.求  的导数。

【解】

导数公式表

【03】到目前为止，我们已经学习了基本初等函数的导数公式、求导数的四则运算法则以及复合函数的求导法则，这样，我们也就学会了求初等函数的导数的一般方法。

【04】为便于查阅和记忆，我们把学过的导数公式列表如下：

导数公式表

练习

求下列函数的导数：

习题六

1、求下列函数的导数：

2、先把下列函数变形成较易求导数的形式，再求导数：

3、求正切曲线 y＝tgx 在点 M(π/4，1) 处的切线方程和法线方程。

4、求下列函数的导数：

5、求下列函数的导数：

，求 t＝1 及 t＝10 时的瞬时速度（s 的单位是米，t 的单位是秒）。

7、a 等于什么数时，曲线 y＝ln(x－7a)＋arctgax 在点 x＝1 处的切线平行于 x 轴？

8、求下列函数的导数：

9、求下列函数的导数：