Energy Based Models

 . 这个能量函数我们可以用一个神经网络去代表它（但不限于神经网络）。

. 这个"概率分布" 是没有经过标准化（normalization）的（对 x 的积分不为1）。我们可以让它除以一个  使其标准化，但是这个积分通常是求不出来的，而且也不在我们这次的考虑范围内。

 我们可以看出，如果 x 取自于原数据的分布（比如说，原数据是一堆苹果的图片，x 也是苹果的图片），那么  应该是一个比较大的值，换言之， 应该是一个比较小的值。反之亦然。

当我们有了如上的能量函数以后，我们可以利用朗之万动力学（Langevin dynamics）对其进行采样：

（比如说长相、肤色、发色等等）, 我们针对每一个特征，都训练了其相应的能量函数 . 当我们要组合这些特征时（Conjunction），我们可以直接把相应的"概率分布"相乘：

所以我们对应的采样公式为：

除了组合这些特征以外，我们还有“或”运算：

和“非”运算：

Composing Diffusion Models

 和 有着相似的作用，所以去噪过程的公式：

和上面的朗之万公式是等价的。

这里论文中列举了两种运算，首先是“与”运算（AND）：

 我们有：

然后是“非”运算（NOT）：

最后，迭代的方式即：

完。

B站公式编辑器经常抽风，如果遇到 tex parse error 之类的错误时，刷新一下页面一般就能解决。