三维斜抛运动定点打击解算和unity实现

思路概述

    假设起点为source,目标点为target，source以theta角度朝上抛出，求初速度M使得能够正好落在target。

    可以将问题分为2个部分。

    第1部分，求得“仰角”为theta的抛出方向ThrowDir。

    第2部分，解算求得初速度M。

    可以将运动划分为2个部分。

    第1部分，从出发点开始到最高点结束。

    第2部分，从最高点开始到target结束。

抛射方向

我用chatGPT问的，然后改了一下bug。dir为target-source方向，angle为“仰角”

列关系式

设throwDir的xz平面分量大小为k1，垂直大小为k2。

设source和target的水平距离d1,垂直距离d2。

设h为第一阶段垂直距离。

设第1阶段用时t1,第2阶段用时t2。

    关系1：t1*g=M*k2。因为只受重力，垂直速度均匀降为0

    关系2：h=M*k2*t-1/2*g*t^2。初中“公式”，其实是速度Mk2-gt积分来的。

    关系3：d2+h=1/2*g*t^2。同理初中“公式”，因为第二阶段是从最高点0速度开始的。

    关系4：M*k1*(t1+t2) = d1。 水平方向是匀速运动。

公式见下图，

由于貌似不能化简出简单方程，所以用二分法（我图省事）解算方程。

以上图波浪线的关系，也就是水平位移关系式做解方程f(x)=0。

即为f(M) = M*k1*(t1+t2) - d1 = 0，求零点。

f比较复杂：

整个变量初始化和解算：

二分法解方程代码（设定了最多100000步，其实10来步error就<0.0001了）：

迭代和终点问题

1.必须使用FixedUpdate

2.必须先speed+=a*dt，其次pos+=speed*dt

3.由于到终点速度过快，无法完全对准：

由于我的需求是完全对准，所以就硬set过去了，这点误差对我的项目来说可以接受：

结束。