「修炼开始」一文带你入门深度学习
来源 | Jack Cui
责编 | Carol
封图 | CSDN下载自视觉中国
前言
图解 AI 算法系列教程，不仅仅是涉及深度学习基础知识，还会有强化学习、迁移学习等，再往小了讲就比如拆解目标检测算法，对抗神经网络（GAN）等等。
难度会逐渐增加，今天咱先热热身，来点轻松的，当作这个系列的开篇。
深度学习
深度学习（Deep Learning）是近年来发展十分迅速的研究领域，并且在 人 工智能的很多子领域都取得了巨大的成功。从根源来讲，深度学习是机器学习的一个分支。
深度学习就是从 有限样例中通过算法总结出一般性的规律，并可以应用到新的 未知数据上。
比如，我们可以从一些历史病例的集合中总结出 症状和 疾病之间的规律。这样，当有新的病人时，我们可以利用总结出来的规律来判断这个病人得了什么疾病。
深度学习主要由上图所示的几个部分组成，想学一个深度学习算法的原理，就看它是什么样的网络结构，Loss 是怎么计算的，预处理和后处理都是怎么做的。
权重初始化和学习率调整策略、优化算法、深度学习框架就那么多，并且也不是所有都要掌握，比如深度学习框架，Pytorch 玩的溜，就能应付大多数场景。
先有个整体的认知，然后再按照这个思维导图，逐个知识点学习，最后整合到一起，你会发现， 你也可以自己实现各种功能的算法了。
深度学习的主要目的是从数据中自动学习到有效的 特征表示，它是怎么工作的？那得从神经元说起。
随着神经科学、认知科学的发展，我们逐渐知道人类的智能行为都和大脑活动有关。
人脑神经系统[1] 是一个非常复杂的组织，包含近 860 亿个神经元，这 860 亿的神经元构成了 超级庞大的神经网络。
我们知道，一个人的智力不完全由遗传决定，大部分来自于生活经验。也就是说人脑神经网络是一个具有学习能力的系统。
不同神经元之间的突触有强有弱，其强度是可以通过学习（训练）来不断改变的，具有一定的可塑性，不同的连接又形成了不同的记忆印痕。
而深度学习的神经网络，就是受人脑神经网络启发，设计的一种计算模型，它从结构、实现机理和功能上模拟人脑神经网络。
比如下图就是一个最简单的前馈神经网络，第 0 层称为 输入层，最后一层称为 输出层，其他中间层称为 隐藏层。
那神经网络如何工作的？网络层次结构、损失函数、优化算法、权重初始化、学习率调整都是如何运作的？
反向传播给你答案。前方， 高能预警！
反向传播
要想弄懂深度学习原理，必须搞定 反向传播[2] 和链式求导法则。
先说思维导图里的 网络层级结构，一个神经网络，可复杂可简单，为了方便推导，假设，你有这样一个网络层：
第一层是 输入层，包含两个神经元 i1, i2 和截距项 b1（偏置）；
第二层是 隐含层，包含两个神经元 h1, h2 和截距项 b2 ；
第三层是 输出层o1 和 o2 ，每条线上标的 wi 是层与层之间连接的权重，激活函数我们默认为 sigmoid 函数。
在训练这个网络之前，需要初始化这些 wi 权重，这就是 权重初始化，这里就有不少的初始化方法，我们选择最简单的， 随机初始化。
随机初始化的结果，如下图所示：
其中，输入数据 : i1=0.05, i2=0.10;
输出数据（期望的输出） : o1=0.01, o2=0.99;
初始权重: w1=0.15, w2=0.20, w3=0.25, w4=0.30, w5=0.40, w6=0.45, w7=0.50, w8=0.55。
目标：给出输入数据 i1, i2(0.05 和 0.10)，使输出尽可能与原始输出o1, o2(0.01 和 0.99)接近。
神经网络的工作流程分为两步： 前向传播和 反向传播。
1、前向传播
前向传播是将输入数据根据权重，计算到输出层。
1）输入层->隐藏层
计算神经元 h1 的输入加权和：
神经元后面，要跟个 激活层，从而引入非线性因素，这就像人的神经元一样，让细胞处于 兴奋或 抑制的状态。
数学模拟的形式就是通过 激活函数，大于阈值就激活，反之抑制。
常用的激活函如 思维导图所示，这里以非常简单的 sigmoid 激活函数为例，它的函数形式如下：
数学公式：
使用 sigmoid 激活函数，继续计算，神经元 h1 的输出 o_h1：
同理，可计算出神经元 h2 的输出 o_h2：
2）隐藏层->输出层
计算输出层神经元 o1 和 o2 的值：
这样前向传播的过程就结束了，根据输入值和权重，我们得到输出值为[0.75136079, 0.772928465]，与实际值（目标）[0.01, 0.99]相差还很远，现在我们对误差进行反向传播，更新权值，重新计算输出。
2、反向传播
前向传播之后，发现输出结果与期望相差甚远，这时候就要 更新权重了。
所谓深度学习的训练（炼丹），学的就是这些权重，我们期望的是调整这些权重，让输出结果符合我们的期望。
而更新权重的方式，依靠的就是反向传播。
1）计算总误差
一次前向传播过后，输出值（预测值）与目标值（标签值）有差距，那得衡量一下有多大差距。
衡量的方法，就是用 思维导图中的损失函数。
损失函数也有很多，咱们还是选择一个最简单的，均方误差（MSE loss）。
均方误差的函数公式：
根据公式，直接计算预测值与标签值的总误差：
有两个输出，所以分别计算 o1 和 o2 的误差，总误差为两者之和：
2）隐含层->输出层的权值更新
以权重参数 w5 为例，如果我们想知道 w5 对整体误差产生了多少影响，可以用整体误差对 w5 求偏导求出。
这是链式法则，它是微积分中复合函数的求导法则，就是这个：
根据链式法则易得：
下面的图可以更直观的看清楚误差是怎样反向传播的：
现在我们来分别计算每个式子的值：
计算
计算 :
这一步实际上就是对sigmoid函数求导，比较简单，可以自己推导一下。
计算 ：
最后三者相乘：
这样我们就计算出整体误差E(total)对 w5 的偏导值。
回过头来再看看上面的公式，我们发现：
为了表达方便，用 来表示输出层的误差：
因此，整体误差E(total)对w5的偏导公式可以写成：
如果输出层误差计为负的话，也可以写成：
最后我们来更新 w5 的值：
这个更新权重的策略，就是 思维导图中的 优化算法， 是学习率，我们这里取0.5。
如果学习率要根据迭代的次数调整，那就用到了 思维导图中的 学习率调整。
同理，可更新w6,w7,w8:
3）隐含层->隐含层的权值更新
方法其实与上面说的差不多，但是有个地方需要变一下，在上文计算总误差对 w5 的偏导时，是从out(o1)->net(o1)->w5，但是在隐含层之间的权值更新时，是out(h1)->net(h1)->w1,而 out(h1) 会接受 E(o1) 和 E(o2) 两个地方传来的误差，所以这个地方两个都要计算。
计算 ：
先计算 :
同理，计算出：
两者相加得到总值：
再计算 :
再计算 :
最后，三者相乘：
为了简化公式，用 sigma(h1) 表示隐含层单元 h1 的误差：
最后，更新 w1 的权值：
同理，额可更新w2,w3,w4的权值：
这样误差反向传播法就完成了，最后我们再把更新的权值重新计算，不停地迭代。
在这个例子中第一次迭代之后，总误差E(total)由0.298371109下降至0.291027924。
迭代10000次后，总误差为0.000035085，输出为[0.015912196,0.984065734]（原输入为[0.01,0.99]），证明效果还是不错的。
这就是整个神经网络的工作原理，如果你跟着思路，顺利看到这里。那么恭喜你，深度学习的学习算是通过了一关。
Python 实现
整个过程，可以用 Python 代码实现。
#coding:utf-8
importrandom
importmath
#
# 参数解释：
# "pd_" ：偏导的前缀
# "d_" ：导数的前缀
# "w_ho" ：隐含层到输出层的权重系数索引
# "w_ih" ：输入层到隐含层的权重系数的索引
classNeuralNetwork:
LEARNING_RATE = 0.5
def__init__(self, num_inputs, num_hidden, num_outputs, hidden_layer_weights = None, hidden_layer_bias = None, output_layer_weights = None, output_layer_bias = None):
self.num_inputs = num_inputs
self.hidden_layer = NeuronLayer(num_hidden, hidden_layer_bias)
self.output_layer = NeuronLayer(num_outputs, output_layer_bias)
self.init_weights_from_inputs_to_hidden_layer_neurons(hidden_layer_weights)
self.init_weights_from_hidden_layer_neurons_to_output_layer_neurons(output_layer_weights)
definit_weights_from_inputs_to_hidden_layer_neurons(self, hidden_layer_weights):
weight_num = 0
forh inrange(len(self.hidden_layer.neurons)):
fori inrange(self.num_inputs):
ifnothidden_layer_weights:
self.hidden_layer.neurons[h].weights.append(random.random)
else:
self.hidden_layer.neurons[h].weights.append(hidden_layer_weights[weight_num])
weight_num += 1
definit_weights_from_hidden_layer_neurons_to_output_layer_neurons(self, output_layer_weights):
weight_num = 0
foro inrange(len(self.output_layer.neurons)):
forh inrange(len(self.hidden_layer.neurons)):
ifnotoutput_layer_weights:
self.output_layer.neurons[o].weights.append(random.random)
else:
self.output_layer.neurons[o].weights.append(output_layer_weights[weight_num])
weight_num += 1
definspect(self):
print( '------')
print( '* Inputs: {}'.format(self.num_inputs))
print( '------')
print( 'Hidden Layer')
self.hidden_layer.inspect
print( '------')
print( '* Output Layer')
self.output_layer.inspect
print( '------')
deffeed_forward(self, inputs):
hidden_layer_outputs = self.hidden_layer.feed_forward(inputs)
returnself.output_layer.feed_forward(hidden_layer_outputs)
deftrain(self, training_inputs, training_outputs):
self.feed_forward(training_inputs)
# 1. 输出神经元的值
pd_errors_wrt_output_neuron_total_net_input = [ 0] * len(self.output_layer.neurons)
foro inrange(len(self.output_layer.neurons)):
# ∂E/∂zⱼ
pd_errors_wrt_output_neuron_total_net_input[o] = self.output_layer.neurons[o].calculate_pd_error_wrt_total_net_input(training_outputs[o])
# 2. 隐含层神经元的值
pd_errors_wrt_hidden_neuron_total_net_input = [ 0] * len(self.hidden_layer.neurons)
forh inrange(len(self.hidden_layer.neurons)):
# dE/dyⱼ = Σ ∂E/∂zⱼ * ∂z/∂yⱼ = Σ ∂E/∂zⱼ * wᵢⱼ
d_error_wrt_hidden_neuron_output = 0
foro inrange(len(self.output_layer.neurons)):
d_error_wrt_hidden_neuron_output += pd_errors_wrt_output_neuron_total_net_input[o] * self.output_layer.neurons[o].weights[h]
# ∂E/∂zⱼ = dE/dyⱼ * ∂zⱼ/∂
pd_errors_wrt_hidden_neuron_total_net_input[h] = d_error_wrt_hidden_neuron_output * self.hidden_layer.neurons[h].calculate_pd_total_net_input_wrt_input
# 3. 更新输出层权重系数
foro inrange(len(self.output_layer.neurons)):
forw_ho inrange(len(self.output_layer.neurons[o].weights)):
# ∂Eⱼ/∂wᵢⱼ = ∂E/∂zⱼ * ∂zⱼ/∂wᵢⱼ
pd_error_wrt_weight = pd_errors_wrt_output_neuron_total_net_input[o] * self.output_layer.neurons[o].calculate_pd_total_net_input_wrt_weight(w_ho)
# Δw = α * ∂Eⱼ/∂wᵢ
self.output_layer.neurons[o].weights[w_ho] -= self.LEARNING_RATE * pd_error_wrt_weight
# 4. 更新隐含层的权重系数
forh inrange(len(self.hidden_layer.neurons)):
forw_ih inrange(len(self.hidden_layer.neurons[h].weights)):
# ∂Eⱼ/∂wᵢ = ∂E/∂zⱼ * ∂zⱼ/∂wᵢ
pd_error_wrt_weight = pd_errors_wrt_hidden_neuron_total_net_input[h] * self.hidden_layer.neurons[h].calculate_pd_total_net_input_wrt_weight(w_ih)
# Δw = α * ∂Eⱼ/∂wᵢ
self.hidden_layer.neurons[h].weights[w_ih] -= self.LEARNING_RATE * pd_error_wrt_weight
defcalculate_total_error(self, training_sets):
total_error = 0
fort inrange(len(training_sets)):
training_inputs, training_outputs = training_sets[t]
self.feed_forward(training_inputs)
foro inrange(len(training_outputs)):
total_error += self.output_layer.neurons[o].calculate_error(training_outputs[o])
returntotal_error
classNeuronLayer:
def__init__(self, num_neurons, bias):
# 同一层的神经元共享一个截距项b
self.bias = bias ifbias elserandom.random
self.neurons = []
fori inrange(num_neurons):
self.neurons.append(Neuron(self.bias))
definspect(self):
print( 'Neurons:', len(self.neurons))
forn inrange(len(self.neurons)):
print( ' Neuron', n)
forw inrange(len(self.neurons[n].weights)):
print( ' Weight:', self.neurons[n].weights[w])
print( ' Bias:', self.bias)
deffeed_forward(self, inputs):
outputs = []
forneuron inself.neurons:
outputs.append(neuron.calculate_output(inputs))
returnoutputs
defget_outputs(self):
outputs = []
forneuron inself.neurons:
outputs.append(neuron.output)
returnoutputs
classNeuron:
def__init__(self, bias):
self.bias = bias
self.weights = []
defcalculate_output(self, inputs):
self.inputs = inputs
self.output = self.squash(self.calculate_total_net_input)
returnself.output
defcalculate_total_net_input(self):
total = 0
fori inrange(len(self.inputs)):
total += self.inputs[i] * self.weights[i]
returntotal + self.bias
# 激活函数sigmoid
defsquash(self, total_net_input):
return1/ ( 1+ math.exp(-total_net_input))
defcalculate_pd_error_wrt_total_net_input(self, target_output):
returnself.calculate_pd_error_wrt_output(target_output) * self.calculate_pd_total_net_input_wrt_input;
# 每一个神经元的误差是由平方差公式计算的
defcalculate_error(self, target_output):
return0.5* (target_output - self.output) ** 2
defcalculate_pd_error_wrt_output(self, target_output):
return-(target_output - self.output)
defcalculate_pd_total_net_input_wrt_input(self):
returnself.output * ( 1- self.output)
defcalculate_pd_total_net_input_wrt_weight(self, index):
returnself.inputs[index]
# 文中的例子:
nn = NeuralNetwork( 2, 2, 2, hidden_layer_weights=[ 0.15, 0.2, 0.25, 0.3], hidden_layer_bias= 0.35, output_layer_weights=[ 0.4, 0.45, 0.5, 0.55], output_layer_bias= 0.6)
fori inrange( 10000):
nn.train([ 0.05, 0.1], [ 0.01, 0.09])
print(i, round(nn.calculate_total_error([[[ 0.05, 0.1], [ 0.01, 0.09]]]), 9))
#另外一个例子，可以把上面的例子注释掉再运行一下:
# training_sets = [
# [[0, 0], [0]],
# [[0, 1], [1]],
# [[1, 0], [1]],
# [[1, 1], [0]]
# ]
# nn = NeuralNetwork(len(training_sets[0][0]), 5, len(training_sets[0][1]))
# for i in range(10000):
# training_inputs, training_outputs = random.choice(training_sets)
# nn.train(training_inputs, training_outputs)
# print(i, nn.calculate_total_error(training_sets))
其他
预处理和后处理就相对简单很多，预处理就是一些常规的图像变换操作，数据增强方法等。
后处理每个任务都略有不同，比如目标检测的非极大值抑制等，这些内容可以放在以后再讲。
至于深度学习框架的学习，那就是另外一大块内容了，深度学习框架是一种为了深度学习开发而生的工具，库和预训练模型等资源的总和。
我们可以用 Python 实现简单的神经网络，但是复杂的神经网络，还得靠框架，框架的使用可以大幅度降低我们的开发成本。
至于学哪种框架，看个人喜好，Pytorch 和 Tensorflow 都行。
学习资料推荐
学完本文，只能算是深度学习入门，还有非常多的内容需要深入学习。
推荐一些资料，方便感兴趣的读者继续研究。
视频：
吴恩达的深度学习公开课[3] ：
https://mooc.study.163.com/university/deeplearning_ai
书籍：
《神经网络与深度学习》
《PyTorch深度学习实战》
开源项目：
Pytorch教程 1：https://github.com/yunjey/pytorch-tutorial
Pytorch教程 2：https://github.com/pytorch/tutorials
学习的积累是个漫长而又孤独的过程，厚积才能薄发，有不懂的知识就多看多想，要相信最后胜利的，是坚持下去的那个人。
参考资料
[1]
推荐深度学习书籍: 《神经网络与深度学习》
[2][3]
吴恩达的深度学习公开课: https://mooc.study.163.com/university/deeplearning_ai