无需怀念MLP，新网络KAN基于柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理，带着更少的参数、更强的性能、更好的可解释性来了，深度学习架构革新进入新时代！

一夜之间，机器学习范式要变天了！

当今，统治深度学习领域的基础架构便是，多层感知器（MLP）——将激活函数放置在神经元上。

与传统的MLP架构截然不同，且能用更少的参数在数学、物理问题上取得更高精度。

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比如，200个参数的KANs，就能复现DeepMind用30万参数的MLPs发现数学定理研究。

不仅准确性更高，并且还发现了新的公式。要知道后者可是登上Nature封面的研究啊~

在函数拟合、偏微分方程求解，甚至处理凝聚态物理方面的任务都比MLP效果要好。

而在大模型问题的解决上，KAN天然就能规避掉灾难性遗忘问题，并且注入人类的习惯偏差或领域知识非常容易。

来自MIT、加州理工学院、东北大学等团队的研究一出，瞬间引爆一整个科技圈：Yes We KAN！

对MLP“进行一个简单的更改”

跟MLP最大、也是最为直观的不同就是，MLP激活函数是在神经元上，而KAN把可学习的激活函数放在权重上。

从数学定理方面来看，MLP的灵感来自于通用近似定理，即对于任意一个连续函数，都可以用一个足够深的神经网络来近似。

而KAN则是来自于 Kolmogorov-Arnold 表示定理 (KART)，每个多元连续函数都可以表示为单变量连续函数的两层嵌套叠加。

KAN的名字也由此而来。

正是受到这一定理的启发，研究人员用神经网络将Kolmogorov-Arnold 表示参数化。

为了纪念两位伟大的已故数学家Andrey Kolmogorov和Vladimir Arnold，我们称其为科尔莫格罗夫-阿诺德网络（KANs）。

而从算法层面上看，MLPs 在神经元上具有（通常是固定的）激活函数，而 KANs 在权重上具有（可学习的）激活函数。这些一维激活函数被参数化为样条曲线。

在实际应用过程中，KAN可以直观地可视化，提供MLP无法提供的可解释性和交互性。

不过，KAN的缺点就是训练速度较慢。

对于训练速度慢的问题，MIT博士生一作Ziming Liu解释道，主要有两个方面的原因。

一个是技术原因，可学习的激活函数评估成本比固定激活函数成本更高。

另一个则是主观原因，因为体内物理学家属性抑制程序员的个性，因此没有去尝试优化效率。

对于是否能适配Transformer，他表示：暂时不知道如何做到这一点。

以及对GPU友好吗？他表示：还没有，正在努力中。

天然能解决大模型灾难性遗忘

再来看看KAN的具体实现效果。

神经缩放规律：KAN 的缩放速度比 MLP 快得多。除了数学上以Kolmogorov-Arnold 表示定理为基础，KAN缩放指数也可以通过经验来实现。

在函数拟合方面，KAN比MLP更准确。

而在偏微分方程求解，比如求解泊松方程，KAN比MLP更准确。

研究人员还有个意外发现，就是KAN不会像MLP那样容易灾难性遗忘，它天然就可以规避这个缺陷。

好好好，大模型的遗忘问题从源头就能解决。

在可解释方面，KAN能通过符号公式揭示合成数据集的组成结构和变量依赖性。

人类用户可以与 KANs 交互，使其更具可解释性。在 KAN 中注入人类的归纳偏差或领域知识非常容易。

研究人员利用KANs还重新复现了DeepMind当年登上Nature的结果，并且还找到了Knot理论中新的公式，并以无监督的方式发现了新的结不变式关系。

DeepMind登Nature研究成果

Deepmind的MLP大约300000 个参数，而KAN大约只有200 个参数。KAN 可以立即进行解释，而 MLP 则需要进行特征归因的后期分析。并且准确性也更高。

对于计算要求，团队表示论文中的所有例子都可以在单个CPU上10分钟内重现。

虽然KAN所能处理的问题规模比许多机器学习任务要小，但对于科学相关任务来说就刚刚好。

比如研究凝固态物理中的一种相变：安德森局域化。

好了，那么KAN是否会取代Transformer中的MLP层呢？

有网友表示，这取决于两个因素。

一点是学习算法，如 SGD、AdamW、Sophia 等—能否找到适合 KANs 参数的局部最小值？

另一点则是能否在GPU上高效地实现KANs层，最好能比MLPs跟快。

最后，论文中还贴心的给出了“何时该选用KAN？”的决策树。

转载自 | 量子位

作者 | 白交 衡宇

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