一、逻辑回归的数学模型

    逻辑回归，logistic regression，是一种常用的广义线性回归模型，主要适用于一些二分类模型和用于拟合某种事件发生的概率。常见的例子有估计某种疾病随着年龄的增大而发生的概率，或者信用卡的签发与否和申请人的某些特征之间的关系。应用十分广泛。

    逻辑回归的表达式是：

其中，P代表的是事件成功的概率。链接函数logit展开的形式是这样子的：

如果我们将函数式变换为只有P在公式的左边，那么逻辑回归的样子就会变成下面这样：

 这样分类，或者事件成功的概率就会被限定在0~1之间。

    在R中，拟合逻辑回归的函数是glm（）。我们使用R再带的mtcars数据来演示下面的内容。

二、使用R拟合逻辑回归模型

    mtcars数据中将被使用的变量如下：

• mpg：miles/gallon，每加仑油能跑多少英里

• disp：车的排量

• vs：引擎类型，0=V-shaped，1=straight

• am：传动方式，0=automatic，1=manual

    我们建立一个简单的模型，使用mpg和am变量以及他们的交叉效应预测车的vs的类型，拟合模型的代码如下：

    由于我们对于自变量的设定是1=straight，所以模型预测的概率是在当前条件下车的引擎为straight的概率。为了直观的显示，我们可以通过绘图的方式来展示在两种传动方式之间，使用每公里耗油量预测引擎类型的模型：

三、ROC曲线

    ROC曲线是一种可以评价分类模型预测能力好坏的方法。针对逻辑回归，multipleROC包提供了一些特别简便的方法绘制模型的ROC曲线。下载multipleROC包的代码如下：

    我们依然采用上面的模型，计算ROC和绘制ROC的代码如下：

    multipleROC()的需要输入模型和数据集，函数本身默认自动输出图，如果不想的话可以设置plot=FALSE。当然可能读者会觉得这个图里面的信息太多了，想去掉一些，那么可以将multipleROC的结果赋值给变量a，然后输入给使用plot_ROC()函数，通过设定plot_ROC里面逻辑参数可以控制图中信息的显示与否，比如下面的例子：

    我们有的时候可能拟合了不止一个模型，想要对比模型之间的优劣。plot_ROC()函数的第一个参数可以接受一个roc结果组成的list，并且plot_ROC输出的是一个ggplot类，因此可以使用ggsave函数输出高清图片：

    如果想要分开三个ROC曲线，可以设置plot_ROC()里面的facet=TRUE：

    同样，我们可以使用ggplot2的语句修改plot_ROC的结果，比如下面的代码：

    总体来说还是比较简单的，并且能继续使用ggplot2的语句，十分的方便。由于全部的代码都可以直接复制，数据也是R里面自带的，这次就不放代码链接了。