点到直线的最短距离

  根据直线的表示方式$p = at + b$，可以设一个点$P(p_x,p_y)$，任意一点$A(x_0,y_0)$到点$P$的距离可以根据两点间距离公式求出。

$$

D^2 = (p_x-x_0)^2+(p_y-y_0)^2 \\

= (a_xt+b_x-x_0)^2+(a_yt+b_y-y_0)^2 \\

= (a_x^2+a_y^2)t^2 + 2{ax(b_x-x_0)+a_y(b_y-x_0)}t+(x_0^2+y_0^2) \\

$$

  然后根据对表达式求二阶导数，可以证明该函数存在最小值。

  令一阶导数等于零可以求得取最小值时，$t$的取值。将t带入可以计算出最短距离的平方。最后算得

$$

t = \frac{a_x(x_0-b_x)+a_y(y_0-b_y)}{a_x^2+a_y^2}

$$

## 点到线段的最短距离

  根据点到直线的距离的计算方式，把线段看成是直线，最后计算出t，然后根据t的值将t缩小到[0,1]之间。

```

if t < 0

    than t = 0

if t > 1

    than t = 1

```

&emsp;&emsp;这样就可以计算点到线段的最短距离了。