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用极坐标速解第6届圆梦杯圆锥曲线问题

作者:Oxford_IBME_WWei发布时间:2024-10-04

在飘零的动态看到有个叫圆梦杯的里面有个圆锥曲线问题:

这个题考查的是关于过椭圆的焦点的直线。恰好圆锥曲线可以以焦点建立极坐标系把曲线的方程参数化,然后可以规避掉高次方项:

源自:https://wuli.wiki/changed/Cone.html

而极坐标系中过极点的直线恰好可以表示为θ=a的形式,其中a是极角。所以有以下解法:

这样一来这道题就没什么计算量了


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