【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。 

第四章圆锥曲线——Ⅴ.抛物线  

§4-18圆锥曲线

【01】前面我们分别学习了椭圆（圆作为椭圆的特例）、双曲线和抛物线的定义，根据定义导出了它们的标准方程，并就标准方程讨论了它们的一些性质。这些曲线有它们的共通的性质。下面就作简单的介绍：

【02】如图4·57，如果用一个不过圆锥顶点的平面去截圆锥的侧面，有这样的几种可能：

(1) 如截面与圆锥的母线平行，则截面只与圆锥的一半相交，交线是一抛物线；

(2) 如截面与母线不平行，则有两种可能，一种是截面与圆锥的一半相交，交线是一个椭圆（当截面与圆锥的轴垂直时，交线变成一个圆），一种是截面与圆锥的上下两面都相交，交线是双曲线。因此我们把椭圆（包括圆）、双曲线、抛物线总称为圆锥曲线。

【03】椭圆（包括圆）、双曲线都是具有对称中心的，因此椭圆（包括圆）和双曲线是有心圆锥曲线。抛物线不具有对称中心，因此抛物线是无心圆锥曲线。

习题4-13~4-18

1、画出抛物线 y²＝12x 与椭圆 x²/25＋y²/16＝1，并求它们的交点。

2、由喷水池喷出的水滴的轨迹是抛物线形，在它的方程里的焦参数 p＝0.1，如果喷出的水落在离喷口处 2 米的池里，求喷出的水的高。

3、一石块与水平线成锐角抛出，已知石块最高达 12 米，水平距离为 16 米，求这抛物线的方程（根据下列 a，b，c 不同的坐标系建立抛物线的方程）。

4、如图是抛物线形拱桥，当水线在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽是 4 米。水线下降 1 米后，水面宽多少？

5、求焦点是 F(4，－2)，准线是 x＝1 的抛物线的方程。[提示：设 P(x，y) 是抛物线上的点，计算 | PF | 和 P 点到准线的距离 ]

6、在抛物线 y²＝12x 上取三点，使它们的纵坐标分别是 y₁＝6，y₂＝2，y₃＝－3  。计算以这三点作为顶点的三角形的面积。

7、经过抛物线 y²＝2px 的焦点 F，作一条直线垂直于它的对称轴，并且交抛物线于 P₁，P₂（线段 P₁P₂ 叫做抛物线的周径）。求 P₁P₂ 的长。

8、一个动点 P(x，y) 到一个定点 F(4，0) 的距离比它到一条定直线 x＋5＝0 的距离少 1  。求动点 P 的轨迹，并画出轨迹的图象。

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