电子运动的准动量模型

电子在半导体中的运动模型是固体物理和半导体物理中的重要概念，在这两门学科中有着重要地位，下面是对这部分内容的整理（不包括推导过程，推导过程请翻阅相关教材）

1. 有效质量

   晶体中的电子形成了能带，电子的运动一般体现在能带底部或顶部。但是在晶体中的电子仍然受到晶格周期势场的作用，直接利用经典力学模型研究电子的运动是很困难的，因此我们引入了有效质量的概念。有效质量可以这样计算：

   

   值得注意的是，有效质量的取值不止是正数（能带底），它还可以是负数（能带顶），甚至是无穷大。

   在量子力学中，我们可以得到运动的电子有效质量的积分算法

   

2. 有效质量的物理意义

   有效质量概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。有效质量是一个张量，具有方向性。

3. 电子的平均速度

   电子的平均速度可以由下式给出

   

   需要注意的是，电子的加速度可以由牛顿第二定律给出，只不过质量需要从电子的静止质量改为电子的有效质量。同时涉及时间的运算也可以利用牛顿第二定律最基本的形式（动量随时间的变化导数）求解。