粒子物理杂记#1 散射

全新的物理

始于20世纪初，以量子力学和相对论为代表的现代物理几乎是彻底改变了物理世界的底层原理。

之后的物理，就不太一样了。一方面是相对论限制了高速的极限，另一方面是量子力学限制了微观尺度的极限。物理学将不可避免地从简单直观的直接测量走向抽象的间接测量。

如果研究一个经典系统，我们几乎总能在某个时刻确定整个系统的各种状态参量，然后基于理论推算系统的时间演化，进而从实验确认理论的正确性。这一套研究方式总是如此自然又平常，似乎只要顺着既定的道路稳步前进，物理大厦的完全落成只是时间问题。

然而量子力学的出现意味着很多经典世界里认为很基本的物理参量变得无法测量了。该问题的根源是不确定性原理，某个粒子的位置和动量不能同时被精确测量。具体一点的例子是双缝干涉，不管光子从哪经过，屏幕上就是干涉图案；试图探测光子从哪个孔通过，屏幕上就退化为经典分布。

通俗一点的理解是，对系统的观测必然对系统产生影响：比如想知道电子从哪里经过，必须使它和探测器发射相互作用，转化为探测器信号，而这本身就在影响电子的运动。

完全在误差范围内。而量子世界里，测量真的能对系统状态产生直接且很大的影响。

这样的话要想窥见系统的底层规律就不像原来那么直接。作为例子，今天的故事从散射讲起。

散射

散射过程是用一个粒子去撞击另一个粒子，然后我们观察碰撞后这个粒子出射的方向与入射条件关系如何。

先从经典开始，就来一个具体场景， 刚性点粒子撞击半径为R的刚性球并发生弹性散射。点粒子质量远小于球。

，按经典弹性碰撞，会散射到立体角的方向出射。

微分截面显然会是出射方向(θ,φ)的函数，定义为

.

.

这个结论在经典物理中简直平凡得不值一提。微分散射截面其实就是：能发生相互作用散射到特定方向小立体角所对应的那一小块入射面积，那么对全立体角积分得到的当然是会发生碰撞的入射正面投影面积，这一串分析相当于什么也没做。

当初第一次接触这个概念还是高中学物理竞赛的时候。说实话，当时我很懵。主要是思路没转过弯来，还没有足够的勇气把经典世界抛在身后，所以没有意识到微分截面到底是来干什么用的。

。（否则的话，按测不准原理，入射粒子在垂直于z的方向要乱飞了，没法按预设方向打靶了）

。如果能够研究大量粒子入射后，出射角分布，再和理论计算的微分截面比较，就可以得到很多有意义的结论了。

大家在高中课本上都学到过的卢瑟福原子核模型，就是基于α粒子散射实验得到的角分布推测出来的。实际上直到现在人们都一直试图在各种能量下用各种物质做散射实验，这已经成为基础物理研究的基本流程之一了。

量子散射

量子的散射计算过程非常繁琐。这里无法展示很多细节，不过我印象中去年在南开学量子场论的时候粗略地带读者们看过一点点计算流程。

说实话我自己都不记得我当时算明白没有了。具体的细节肯定还是会推荐大家去看中山余老师的讲义.  https://yzhxxzxy.github.io/cn/teaching.html

其中的核心主要是：

求解量子散射过程的关键是散射矩阵S，而M被称为不变振幅，包含了相互作用的全部信息，可以由场论的计算得到。具体怎么算，那就看量子场论的了。

而要从不变振幅去求微分截面，需要对末态相空间进行一个积分。

中间的巨量计算，要是我自己能给自己写明白就好了。

不管怎样，这个截面才是实验上真正可以实验验证的可观测量。我对于物理学的理解，始终是认为物理是一门实验科学，再漂亮的理论也必须要有可观测的实验证据才能站住脚。在我们寻找更大能标和更小尺度的物理时，量子效应和相对论效应会给现代物理的观测带来很多麻烦，由此我们寻求通过散射过程对理论进行间接的验证。目前为止，场论框架下的一系列基本物理模型取得极大的成功，不只是算出来的，更是大量对撞机、宇宙线撞出来的。

总之，你现在学会了粒子物理的基本研究方法，快去发现新物理吧！