今天读到一篇讲解半导体物理第二章补充内容的推文,有感而发,做一些补充。
推荐资料:《结构化学基础》周公度、段连运著。
一、氢原子模型
在介绍氢原子模型之前,我们先介绍玻尔的三个假设:
定态规则:原子有一系列定态,每一个定态都对应着一个能量E,电子在这些定态上绕核做圆周运动,既不放出热量又不吸收热量,处于稳定的状态。
频率规则:电子从一个定态跃迁到另一个定态时,就会吸收或发射频率为的光子,式中是两个定态之间的能量差。
轨道角动量量子化假设:电子做圆周运动的角动量M必须等于约化普朗克常量的整数倍,即
在此假设下,我们有质量为m的电子绕着原子核运动,由库仑力提供向心力,有
根据上式,不难推出电子运动的动能:
加上电子在轨道上运动的势能,可以得到电子运动的总能量
由于电子角动量是量子化的,有
我们可以得到电子绕核运动的半径
代回,我们可以得到电子运动的总能量
二、类氢模型
在硅、锗半导体中掺入V族杂质(如磷原子)时,可以看作是在硅、锗晶体中附加了一个氢原子,我们用类氢模型来描述能量的变化。
的介质中;同时由于电子在晶格周期性势场中运动,要考虑电子的有效质量。
替代后我们可以得到电子的能量
电子绕核运动的半径